【题目】在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上高AD=12,试求△ABC周长。
【答案】周长为42或32
【解析】本题考查的是勾股定理. 本题应分两种情况进行讨论:(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相加即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出;(2)当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相减即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出.
解:此题应分两种情况说明:
(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中,
BD= = =9,
在Rt△ACD中,
CD= = =5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为:15+13+14=42;
(2)当△ABC为钝角三角形时,
在Rt△ABD中,BD= = =9
在Rt△ACD中,CD== =5
∴BC=9-5=4
∴△ABC的周长为:15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42;
当△ABC为钝角三角形时,△ABC的周长为32.
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【题目】某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.
(1)求这两种商品的进价;
(2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
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【题目】下列是用火柴棒拼出的一列图形.
仔细观察,找出规律,解答下列各题:
⑴第4个图中共有_________根火柴,第6个图中共有_________根火柴;
⑵第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)
⑶若f(n)=2n1(如f(2)=2×(2)1,f(3)=2×31),求的值.
⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗,并说明理由?
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【题目】2012年5月份,齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,30, 31,34,32,31,这组数据的中位数、众数分别是( )
A.32,31B.31,31C.31,32D.32,35
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【题目】(1)填空21﹣20=2( ),22﹣21=2( ),23﹣22=2( )…
(2)探索(1)中式子的规律,试写出第n个等式,并说明第n个等式成立;
(3)运用上述规律计算:20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015.
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【题目】某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为23,22,20,20,20,25,18.则这组数据的众数与中位数分别是( )
A.20分,22分B.20分,18分
C.20分,22分D.20分,20分
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