Question

【题目】下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；

⑵第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)

⑶若f(n)=2n1（如f(2)=2×(2)1，f(3)=2×31），求的值．

⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?

Answer 1

【答案】 17 25 (4n+1)

【解析】试题分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．

试题解析：（1）第4个图案中火柴有4×4+1=17；

第6个图案中火柴有4×6+1=25；

（2）当n=1时，火柴的根数是4×1+1=5；

当n=2时，火柴的根数是4×2+1=9；

当n=3时，火柴的根数是4×3+1=13；

所以第n个图形中火柴有4n+1．

（3）f(1)=2×11=1，

f(2)=2×21=3，

f(3)=2×31=5，

= = =2017.

（4）4×1+1+4×2+1++4×2017+1

=4×（1+2++2017）+1×2017

=4××（1+2017）×2017+2017

=2×（1+2017）×2017+2017

=4037×2017.

∴是2017倍数.