Question

如图，⊙O是△ABC的内接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为4，则结论错误的是（　　）

• A、AD=DB
• B、弧AE=弧EB
• C、OD=2
• D、AB=2

  3

Answer 1

分析：根据垂径定理，勾股定理逐一判断．

解答：解：由垂径定理可知AD=DB，

AE

=

EB

，故A、D正确；
连接OA，由圆周角定理可知∠AOE=∠C=60°，
又OD⊥AB于点D，
∴OD=

1

2

OA=2，故C正确；
由垂径定理可知AB=2AD=2

OA2-OD2

=2

42-22

=4

3

，故D错误．
故选D．

点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的运用．关键是构造直角三角形，利用勾股定理求解．