Question

如图，四边形ABCD中，AB=10，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，E，F分别是AD、BC的中点，求EF的长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,勾股定理

专题：

分析：取BD的中点P，利用三角形中位线定理可以求得EP、FP的长度，然后利用勾股定理来求EF的长度．

解答：解：如图，取BD的中点P，连接EP、FP．
∵E，F分别是AD、BC的中点，AB=10，CD=8，
∴PE∥AB，且PE=

1

2

AB=5，PF∥CD且PF=

1

2

CD=4．
又∵∠ABD=30°，∠BDC=120°，
∴∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF=180°-∠BDC=60°，
∴∠EPF=∠EPD+∠DPF=90°，
∴在直角△EPF中，由勾股定理得到：EF=

EP2+PF2

=

52+42

=

41

，即EF=

41

．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．