Question

在△ABC中，AB=15，BC=10，CA=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△CAO的面积比是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：首先过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，由点O是△ABC内角平分线的交点，根据角平分线的性质，即可得OD=OE=OF，继而可得S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=AB：BC：CA，则可求得答案．

解答：解：过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，
∵点O是△ABC内角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABO=

1

2

AB•OD，S_△CAO=

1

2

AC•OE，S_△BCO=

1

2

BC•OF，
∵AB=15，BC=10，CA=20，
∴S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=AB：BC：CA=10：15：20=3：2：4．
故答案为：3：2：4．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．