【题目】如图，直尺、三角尺都和⊙O相切，B是切点，且AB＝8 cm.求⊙O的直径．
【答案】16
【解析】连接OE、OA、OB，根据切线长定理和切线性质求出∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=
∠BAC，求出∠BAC，求出∠OAB和∠BOA，求出OA，根据勾股定理求出OB即可．
设三角尺与⊙O相切于点E，三角尺斜边所在直线为AC，连结OE，OA，OB.
∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是E，B， ∴∠OBA＝∠OEA＝90°.
又∵OB＝OE，OA＝OA，∴Rt△OBA≌Rt△OEA， ∴∠OAB＝∠OAE＝
∠BAC.
∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°， ∴∠OAB＝×120°＝60°，∴∠BOA＝30°，
∴OA＝2AB＝16(cm)． 由勾股定理，得OB＝
＝
＝8
(cm)，
即⊙O的半径是8 cm， ∴⊙O的直径是16 cm.
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【题目】已知，AB∥CD，点 E 为射线 FG 上一点．
(1)如图 1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，则∠AED= °；
(2)如图 2，当点 E 在 FG 延长线上时，此时 CD 与 AE 交于点 H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
(3)如图 3，DI 平分∠EDC，交 AE 于点 K，交 AI 于点 I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD 的度数．
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【题目】已知：点 A(4，0)，点 B 是 y 轴正半轴上一点，如图 1，以 AB 为直角边作等腰直角三角形 ABC ABC 90．
（1）若 AC 6，求点B 的坐标；
（2）当点B 坐标为(0，1)时，求点C 的坐标；
（3）如图 2，以 OB 为直角边作等腰直角△OBD，点D在第一象限，连接CD交 y 轴于点E．在点 B 运动的过程中，BE 的长是否发生变化？若不变，求出 BE 的长；若变化，请说明理由．
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【题目】如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果要在耕地上铺上草皮，选用草皮的价格是每平米a元，
（1）求买草皮至少需要多少元？（用含a，x的式子表示）
（2）计算a＝40，x＝2时，草皮的费用．
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【题目】如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.下列结论中：
①OP垂直平分AB；
②∠APB＝∠BOP；
③△ACP≌△BCP；
④PA＝AB；
⑤若∠APB＝80°，则∠OBA＝40°.
一定正确的是___．
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【题目】一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为
，十位上和个位上的数字之和为
，如果
，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：1423，
，
，因为，所以1423是“和平数”．
（1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ；
（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
例如：1423与4132为一组“相关和平数”
求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；
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【题目】如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．
（1）求证：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．
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【题目】如图，已知在⊙O中，AB= 4
，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
⑴求图中阴影部分的面积；
⑵若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径．
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【题目】某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）若“较强”和“很强”均视为安全意识合格，请根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中安全意识合格的人数．
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