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【题目】已知,ABCD,点 E 为射线 FG 上一点.

(1)如图 1,若EAF=30°,EDG=40°,则AED= °;

(2)如图 2,当点 E FG 延长线上时,此时 CD AE 交于点 H,则∠AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系,请说明你的结论;

(3)如图 3,DI 平分∠EDC,交 AE 于点 K,交 AI 于点 I,且∠EAI:BAI=1:2,AED=22°,I=20°,求EKD 的度数.

【答案】(1)70;(2)∠EAF=AED+∠EDG,理由见解析;(3) 142°

【解析】1)延长 DE AB H,由两直线平行内错角相等,得到∠D=AHE=40° ,再由三角形外角的性质即可求得∠AED度数;

(2)根据∠EHGDEH的外角,即可得出∠EHG=AED+EDG,进而得到∠EAF=AED+EDG;

(3)设∠EAI=α,则∠BAE=3α,由三角形内角和定理得∠EDK=α﹣2°,由角平分线定义,得∠CDE =2α﹣4°,再由两直线平行,同位角相等得3α=22°+2α-4°,从而解得∠EDK=16°,在DKE 中,由三角形内角和定理可求得∠EKD=142°.

(1)如图,延长DEABH,

ABCD,

∴∠D=AHE=40°,

∵∠AEDAEH的外角,

∴∠AED=A+AHE=30°+40°=70°,

故答案为:70;

(2)EAF=AED+EDG.

理由:∵ABCD,

∴∠EAF=EHC,

∵∠EHC DEH 的外角,

∴∠EHG=AED+EDG,

∴∠EAF=AED+EDG;

(3)∵∠EAI:BAI=1:2,

∴设∠EAI=α,则∠BAE=3α,

∵∠AED=22°,I=20°,DKE=AKI,

又∵∠EDK+DKE+DEK=180°,KAI+KIA+AKI=180°,

∴∠EDK=α﹣2°,

DI 平分∠EDC,

∴∠CDE=2EDK=2α﹣4°,

ABCD,

∴∠EHC=EAF=AED+EDG,

3α=22°+2α-4°, 解得α=18°,

∴∠EDK=16°,

∴在DKE 中,∠EKD=180°﹣16°﹣22°=142°.

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