Question

如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从（1）中任选一组全等三角形，说明理由．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定．

【分析】（1）根据题目所给条件可得△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，△ADC≌△CBA；

（2）首先根据等式的性质可得AE=CF，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，再加上∠ABE=∠CDF可利用AAS证明△ABE≌△CDF．

【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，△ADC≌△CBA；

（2）△ABE≌△CDF；

理由：∵AF=CE，

∴AE=CF，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．