Question

如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．

（1）试证明：AD∥BC．

（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】动点型．

【分析】（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；

（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质进行解答即可．

【解答】（1）证明：在△ABD和△CDB中

，

∴△ABD≌△CDB，

∴∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC；

（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v，

当0＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，

∴，

∴，

∴v=3；

若△DEG≌△BGF，则，

∴，

∴ （舍去）；

当＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，

∴，

∴，

∴v=；

若△DEG≌△BGF，则，

∴，

∴，

∴v=1．

综上，点G的速度为3或或1．

【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等解得．