Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△ABO的面积；
（3）根据图象直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵把A（﹣2，1）代入y= 得：m=﹣2，

∴反比例函数的解析式是y=﹣

∵B（1，n）代入反比例函数y=﹣ 得：n=﹣2，

∴B的坐标是（1，﹣2），

把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b得： ，

解得：k=﹣1，b=﹣1，

∴一次函数的解析式是y=﹣x﹣1；

（2）解：）∵把y=0代入一次函数的解析式是y=﹣x﹣1得：0=﹣x﹣1，

x=﹣1

∴C（﹣1，0），

△AOB的面积S=SAOC+S△BOC= ×|﹣1|×1+ ×|﹣1|×|﹣2|=1.5；

（3）解：从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x＜﹣1或0＜x＜1．

【解析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b即可求出函数的解析式；（2）求出C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．