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    【题目】济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计， ≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（ ）

    A.47m
    B.51m
    C.53m
    D.54m

    【答案】B
    【解析】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，
    ∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，
    ∴∠ADB=∠A=30°，
    ∴BD=AB=60m，
    ∴CD=BDsin60°=60× =30 ≈51（m）．
    故选B．
    【考点精析】认真审题，首先需要了解关于仰角俯角问题(仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角)．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

    （1）求证：DE=DF；

    （2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）
    根据图中信息，解答下列问题：
    （1）求被调查学生的总人数；
    （2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；
    （3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：

    （1）本次调查属于调查，样本容量是；
    （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；
    （3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
    （4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问

    （1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

    （2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC= ，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．

    （1）求点B的坐标．
    （2）当OG=4时，求AG的长．
    （3）求证：GA平分∠OGE．
    （4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（探究）如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．

    （1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=　 　度，∠P=　 　度

    （2）∠A与∠P的数量关系为　 　，并说明理由．

    （应用）如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．
    求证：a2+b2=5c2
    该同学仔细分析后，得到如下解题思路：
    先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故 ，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证

    （1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．
    （2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
    （1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；
    （2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．

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