已知△ABC中.D.E分别是边AB.AC上的点.且DE∥BC.AD:DB=3:1.(1)若BC=8.求DE的长,(2)若△ABC的面积为32.求四边形BCED的面积? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD：DB=3：1，
（1）若BC=8，求DE的长；
（2）若△ABC的面积为32，求四边形BCED的面积？

分析：（1）根据DE∥BC，则

，再由AD：DB=3：1，得AD：AB=3：4，已知BC=8，即可得出DE；
（2）由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得出

，则

S△ADE

S△ABC

，从而求得S_{四边形BCDE}．

解答：解：（1）∵DE∥BC，∴

（2分）
∵AD：DB=3：1，∴

（3分）
∴

（4分）
∵BC=8，
∴DE=6（5分）

（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（6分）
∴

S△ADE

S△ABC

)2
由（1）知

，
∴

S△ADE

S△ABC

（8分）
∵S_△ABC=32，∴S_△ADE=18，
∴S_{四边形BCDE}=S_△ABC-S_△ADE=14．（10分）

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识的综合运用．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合．
（1）在以下五个结论中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB；④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是

．（只需将结论的代号填入题中的模线上）．
（2）设AC=BC=1，当CQ的长取不同的值时，△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有的

情况；若不可能，请说明理由．