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【题目】正方形ABCD与正方形OEFG中,点D和点F的坐标分别为(﹣3,2)和(1,﹣1),则这两个正方形的位似中心的坐标为

【答案】(﹣1,0)或(5,﹣2).故答案为:(﹣1,0)或(5,﹣2).

【解析】

试题分析:当位似中心在两正方形之间,连接AF、DG,交于H,如图所示,则点H为其位似中心,且H在x轴上,∵点D的纵坐标为2,点F的纵坐标为1,∴其位似比为2:1,∴CH=2HO,即OH=OC,又C(﹣3,0),∴OC=3,∴OH=1,所以其位似中心的坐标为(﹣1,0);

当位似中心在正方形OEFG的右侧时,如图所示,连接DE并延长,连接CF并延长,两延长线交于M,过M作MN⊥x轴,∵点D的纵坐标为2,点F的纵坐标为1,∴其位似比为2:1,∴EF=DC,即EF为△MDC的中位线,∴ME=DE,又∠DEC=∠MEN,∠DCE=∠MNE=90°,∴△DCE≌△MNE,∴CE=EN=OC+OE=3+1=4,即ON=5,MN=DC=2,则M坐标为(5,﹣2)

综上,位似中心为:(﹣1,0)或(5,﹣2).故答案为:(﹣1,0)或(5,﹣2).

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