Question

17．计算
（1）（$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b}{b-a}$．
（2）$\frac{3}{x}$-$\frac{6}{1-x}$-$\frac{x+5}{{x}^{2}-x}$．
（3）$\frac{2}{3x}$-$\frac{2}{x+y}$（$\frac{x+y}{3x}$-x-y）÷$\frac{x-y}{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据分式的减法和除法可以解答本题；
（2）根据分式的减法可以解答本题；
（3）根据分式的减法、除法可以解答本题．

解答 解：（1）（$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b}{b-a}$
=$\frac{a-a+b}{（a+b）（a-b）}•\frac{b-a}{b}$
=$\frac{b}{（a+b）（a-b）}•\frac{b-a}{b}$
=$-\frac{1}{a+b}$．
（2）$\frac{3}{x}$-$\frac{6}{1-x}$-$\frac{x+5}{{x}^{2}-x}$
=$\frac{3}{x}-\frac{6}{1-x}-\frac{x+5}{x（x-1）}$
=$\frac{3（x-1）+6x-x-5}{x（x-1）}$
=$\frac{3x-3+6x-x-5}{x（x-1）}$
=$\frac{8（x-1）}{x（x-1）}$
=$\frac{8}{x}$．
（3）$\frac{2}{3x}$-$\frac{2}{x+y}$（$\frac{x+y}{3x}$-x-y）÷$\frac{x-y}{x}$
=$\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+y}•\frac{x+y-3x（x+y）}{3x}•\frac{x}{x-y}$
=$\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+y}•\frac{（x+y）（1-3x）}{3x}•\frac{x}{x-y}$
=$\frac{2}{3x}-\frac{2（1-3x）}{3（x-y）}$
=$\frac{2x-2y-2x+6{x}^{2}}{3x（x-y）}$
=$\frac{6{x}^{2}-2y}{3{x}^{2}-3xy}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．