Question

5．如图，点A和点B都在反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（　　）

• A． S＞3
• B． S＞6
• C． 3≤S≤6
• D． 3＜S≤6

Answer 1

分析 先作出△APC的高线PD，发现动点P组成的△APC中边AC为定值，因此S的确定取决于高线PD的长，设A（x，y），则B与A关于原点对称，根据面积求取值即可．

解答 解：过P作PD⊥AC于D，连接CB，
设A（x，y），则B（-x，-y），
∵点A在反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上，
∴xy=6，
∵P是线段OB上的动点，
∴x≤PD≤2x，
∵S=S_△APC=$\frac{1}{2}$AC•PD，
当PD最小时，此时P与O重合，PD=x，
∴S=S_△APC=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$×6=3，
当PD最大时，此时P与B重合，PD=2x，
∴S=S_△APC=$\frac{1}{2}$AC•PD=$\frac{1}{2}$•y•2x=xy=6，
∴3≤S≤6，
故选C．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．