Question

【题目】如图，AB∥CD，∠BED＝60°，∠ABE的角平分线与∠CDE的角平分线交于点F，则∠DFB＝（　　）

A. 150°B. 120°C. 100°D. 135°

Answer 1

【答案】A

【解析】

过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF＝ （∠ABE+∠CDE）”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．

如图，过点E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥GE，

∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；

又∵∠BED＝60°，

∴∠ABE+∠CDE＝300°．

∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，

∴∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE）＝150°，

∵四边形的BFDE的内角和为360°，

∴∠BFD＝360°﹣150°﹣60°＝150°．

故选：A．