Question

30、如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F、G．若正方形ABCD的周长是40cm，求四边形EFBG的周长．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是正方形与EF⊥AB，EG⊥BC，易证得四边形BFEG是矩形，△CEG，△AEF都是等腰直角三角形，即可得EG=CG，AF=EF，又由矩形BFEG周长=BG+EG+BF+EF，即可求得四边形EFBG的周长．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，∠BCA=∠BAC=45°，
∵EF⊥AB，EG⊥BC．
∴∠EGB=∠EFB=90°，
∴四边形BFEG是矩形，
∴EG=BF，EF=BG，
∴∠CEG=∠ECG=45°，∠AEF=∠FAE=45°，
∴△CEG，△AEF都是等腰直角三角形．
即EG=CG，AF=EF．                              
∵正方形ABCD的周长是40cm，
∴AB=BC=AD=CD=10cm，
∴矩形BFEG周长=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20（cm）．

点评：此题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换知识的应用．