Question

4．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min={1，-2}=-2，min{-1，2}=-1．
（1）min{x²-1，-2}=-2；
（2）若min{x²-x+k，-3}=-3，则实数k的取值范围是k≥-$\frac{11}{4}$．

Answer 1

分析 （1）比较x²-1与-2的大小，得到答案；
（2）把x²-x+k化为x²-x+k=（x-$\frac{1}{2}$）²+k-$\frac{1}{4}$的形式，确定k的取值范围．

解答 解：（1）∵x²≥0，
∴x²-1≥-1，
∴x²-1＞-2．
∴min{x²-1，-2}=-2，
（2）∵x²-x+k=（x-$\frac{1}{2}$）²+k-$\frac{1}{4}$，
∴（x-$\frac{1}{2}$）²+k-$\frac{1}{4}$≥k-$\frac{1}{4}$．
∵min{x²-x+k，-3}=-3，
∴k-$\frac{1}{4}$≥-3．
∴k≥-$\frac{11}{4}$．
故答案为-2；-$\frac{11}{4}$．

点评 本题考查的是与二次函数和一次函数有关的新定义，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键，注意：一次函数和二次函数的性质的运用．