Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）按以下步骤作图并保留作图痕迹．
①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，交AC于点E，交AB于点F；
②分别以点E，F为圆心，以大于$\frac{1}{2}$EF长为半径画弧，两弧在Rt△ABC的内部相交
于点M；
③画射线AM交BC于点D．
（2）求证：AD是∠BAC的平分线．

Answer 1

分析 （1）根据题目要求作出图形即可；
（2）连接EM、FM，然后证明△AEM≌△AFM，可得∠CAD=∠BAD，进而可得AD是∠BAC的平分线．

解答 （1）解：如图所示：

（2）证明：连接EM、FM，
根据作图可的AE=AF，EM=FM，
在△AEM和△AFM中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AF}\\{AM=AM}\\{EM=FM}\end{array}\right.$，
∴△AEM≌△AFM（SSS），
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD是∠BAC的平分线．

点评 此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握证明两个三角形全等的方法．