Question

19．小亮和小力在网上团购了两张动物园门票，星期天他们从小亮家一起以相同的速度沿相同的路线步行前往动物园．途中小亮发现忘带门票，小亮立即跑步返回家取票，小力继续以原来的速度步行前往动物园．他们约定，将在动物园门口一起进园．小亮回家取票用了几分钟，然后骑自行车沿原来的路线前往动物园，自行车的速度是步行速度的3倍．如图，是小亮和小力距动物园的路程y（米）与出发的时间x（分）的函数图象．根据图象解答下列问题：
（1）求出小力步行时距动物园的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系式和小亮第二次从家出发后距动物园的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系式
（2）小力和小亮，谁先到达动物园，先到多少分钟？
（3）小亮第二次从家里出发，经过多少分钟，小亮和小力之间的距离为200米？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以分别求得小力和小亮对应的函数解析式；
（2）根据图象可以分别求得小力和小亮用的时间，从而可以解答本题；
（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设小力步行时距动物园的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=2400}\\{5k+b=2000}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=2400}\end{array}\right.$，
即小力步行时距动物园的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系式是y=-80x+2400；
设小亮第二次从家出发后距动物园的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系式是y=mx+n，
由题意可知，小力的速度为：$\frac{2400-2000}{5}=80$m/min，
则小亮骑自行车的速度为240m/min，
∴小亮从家到动物园骑车用的时间为：$\frac{2400}{240}$=10min，
∴点F的坐标为（22，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{12m+n=2400}\\{22m+n=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-240}\\{n=5280}\end{array}\right.$，
即小亮第二次从家出发后距动物园的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系式是：y=-240x+5280；
（2）小力从小亮家出发到动物园用的时间为：2400÷80=30min，
小亮从开始到最终到动物园用的时间为22min，
30-22=8min，
故小亮先到达动物园，先到8分钟；
（3）由题意可得，
（-80x+2400）-（-240x+5280）=±200，
解得，x=$16\frac{3}{4}$或x=19$\frac{1}{4}$，
∵200×80=2.5，30-2.5=27.5，
∴当在27.5分时，小亮和小力之间的距离为200米，
即小亮第二次从家里出发，经过$16\frac{3}{4}$分钟或$19\frac{1}{4}$分钟或27.5分钟时，小亮和小力之间的距离为200米．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．