Question

5．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%，根据相关信息解决下列问题：
（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？并求出利润的最大值．

Answer 1

分析 （1）等量关系为：甲出厂价+乙出厂价=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8；
（2）关系式为：甲药品的利润+乙药品的利润≥900；乙种药品箱数≥40．

解答 解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．
则根据题意列方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6.6\\;}\\{5x-2.2+6y=33.8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3.6}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元）6×3=18（元），
答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元；
（2）设购进甲药品z箱（z为非负整数），购进乙药品（100-z）箱．
则根据题意列不等式组得：$\left\{\begin{array}{l}{8×15%×10z+5×10%×10（100-z）≥900}\\{100-z≥40}\end{array}\right.$，
解得：57$\frac{1}{7}$≤z≤60，
则z可取：58，59，60，此时100-z的值分别是：42，41，40；
有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；
第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；
第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；
w=8×15%×10z+5×10%×10（100-z）=11z+100，
所以当甲是60箱时，w=166元．

点评 此题考查一次函数应用，找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于意思是大于或等于；不超过意思是小于或等于．