Question

15．计算：
①$\sqrt{12}+{（{\frac{1}{2}}）^{-1}}-2sin{60°}$；      
②${（{π-2013}）^0}+{（{sin{{60}°}}）^{-1}}-|{tan{{30}°}-\sqrt{3}}|+\root{3}{8}$；
③${（{\frac{1}{2}}）^{-1}}+\sqrt{8}+|{1-\sqrt{2}}|-\sqrt{{{cos}^2}{{45}°}-2sin{{45}°}+1}$；  
④$\frac{{sin{{30}°}+cos{{30}°}}}{{sin{{60}°}-cos{{60}°}}}-\frac{{tan{{60}°}+2}}{{tan{{60}°}-2}}$；

⑤${（{-tan{{30}°}}）^{2012}}×{（{-tan{{60}°}}）^{2013}}+|{\sqrt{3}-4cos{{60}°}}|-{sin^2}{27°}-{sin^2}{63°}+{（{π-3}）^0}$．

Answer 1

分析 ①根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2$\sqrt{3}$+2-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，然后合并即可；
②根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得原式=1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+2，然后合并即可；
③根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值和二次根式的性质得原式=3$\sqrt{2}$+1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1，然后合并即可；
④根据特殊角的三角函数值得到原式=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}}$-$\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}$，然后分母有理化后合并即可；
⑤根据特殊角的三角函数值、积的乘方和三角函数公式得到原式=-$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$-1+1，然后合并即可．

解答 解：①原式=2$\sqrt{3}$+2-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$+2；
②原式=1+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）^-1-|$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\sqrt{3}$|+2=1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+2=3；
③原式=2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1-|sin45°-1|=3$\sqrt{2}$+1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$；
④原式=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}}$-$\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}$=2+$\sqrt{3}$+7+4$\sqrt{3}$=9+5$\sqrt{3}$；
⑤原式=-（$\frac{\sqrt{3}}{3}$•$\sqrt{3}$）²⁰¹²•$\sqrt{3}$+|$\sqrt{3}$-4×$\frac{1}{2}$|-（sin²27°+cos²27°）+1=-$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$-1+1=2-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了特殊角的三角函数值．