Question

3．造一个方程，使它的根是方程3x²-7x+2=0的根；
（1）2倍； 
（2）相反数．

Answer 1

分析 设方程3x²-7x+2=0的根为a和b，根据根与系数的关系得到a+b=$\frac{7}{3}$，ab=$\frac{2}{3}$，
（1）先计算出2a+2b和2a•2b的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程；
（2）先计算出-a-b和（-a）（-b）的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．

解答 解：设方程3x²-7x+2=0的根为a和b，
则a+b=$\frac{7}{3}$，ab=$\frac{2}{3}$，
（1）2a+2b=$\frac{14}{3}$，2a•2b=4ab=$\frac{8}{3}$，
所以所求方程为x²-$\frac{14}{3}$x+$\frac{8}{3}$=0，即3x²-15x+8=0；

（2）-a-b=-$\frac{7}{3}$，（-a）（-b）=ab=$\frac{2}{3}$，
所以所求方程为x²+$\frac{7}{3}$x+$\frac{2}{3}$=0，即3x²+7x+2=0．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了根与系数的关系．