Question

10．菱形ABCD的两条对角线AC=6，BD=4，则$sin\frac{A}{2}$的值是（　　）

• A． $\frac{5}{13}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $\frac{{3\sqrt{13}}}{13}$
• D． $\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$

Answer 1

分析 由菱形的性质得出OA=$\frac{1}{2}$AC=3，OB=$\frac{1}{2}$BD=2，AC⊥BD，∠BAC=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAD，由勾股定理求出AB，由三角函数即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=3，OB=$\frac{1}{2}$BD=2，AC⊥BD，∠BAC=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∴∠AOB=90°，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴sin$\frac{∠BAD}{2}$=$\frac{OB}{AB}$=$\frac{2}{\sqrt{13}}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$；
故选：D．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．