Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：

①b=﹣2；

②该二次函数图象与y轴交于负半轴；

③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；

④若a=1，则OAOB=OC2 ．

以上说法正确的有（　　）

A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】①∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)经过点M(1,2)和点N(1,2)，

∴，

解得b=2.故该选项正确；

②由①可得b=2，a+c=0，即c=a<0，

所以二次函数图象与y轴交于负半轴.

故该选项正确；

③根据抛物线图象的特点，M、A.C三点不可能在同一条直线上.故该选项错误；

④当a=1时，c=1，∴该抛物线的解析式为y=x22x1

当y=0时，0=x22x+c，利用根与系数的关系可得x1x2=c，

即OAOB=|c|，

当x=0时，y=c，即OC=|c|=1=OC2

∴若a=1，则OAOB=OC2，

故该选项正确.

总上所述①②④正确.

故选：C.