Question

14．分解因式：x³（a+1）-xy（x-y）（a-b）+y³（b+1）

Answer 1

分析 将原多项式展开，按含a、含b的进行分组，同时将剩余的x³+y³分解因式，提取公因式后即得出结论．

解答 解：原式=ax³+x³-x²y（a-b）+xy²（a-b）+by³+y³，
=ax³+x³-ax²y+bx²y+axy²-bxy²+by³+y³，
=a（x³-x²y+xy²）+b（y³+x²y-xy²）+x³+y³，
=ax（x²-xy+y²）+by（x²-xy+y²）+（x+y）（x²-xy+y²），
=（ax+by+x+y）（x²-xy+y²）．

点评 本题考查了因式分解中的分组分解法，解题的关键是：展开后按含a、含b的进行分组，同时将剩余的x³+y³分解因式，再提取公因式．