Question

9．化简$\sqrt{2015×2016×2017×2018+1}$+（-2016²）．

Answer 1

分析 设2016=x，求出2015×2016×2017×2018+1=（x²+x-1）²，即可求出答案．

解答 解：设2016=x，
则2015×2016×2017×2018+1
=（x-1）x（x+1）（x+2）+1
=（x-1）（x+2）x（x+1）+1
=（x²+x-2）（x²+x）+1
=（x²+x）²-2（x²+x）+1
=（x²+x-1）²，
所以原式=$\sqrt{（{x}^{2}+x-1）^{2}}$+（-x²）
=x²+x-1-x²
=x-1
=2016-1
=2015．

点评 本题考查了整式的混合运算和二次根式的化简和求值的应用，能求出2015×2016×2017×2018+1=（x²+x-1）²是解此题的关键．