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【题目】如图,△AOB与△COD关于点O成中心对称,连接BC,AD.

(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;
(2)若△AOB的面积为15cm2,求四边形ABCD的面积.

【答案】
(1)证明:∵△AOB与△COD关于点O成中心对称,
∴△AOB≌△COD.
∴OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD为平行四边形.
(2)解:由(1)知△AOB,△BOC,△COD,△AOD的面积相等.
∴S四边形ABCD=4SAOB=4×15=60(cm2).
【解析】(1)根据中心对称的性质得出△AOB≌△COD,再根据全等三角形的性质证得OA=OC,OB=OD,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可证得结论。
(2)由于四边形ABCD是平行四边形,可知S四边形ABCD=4SAOB , 计算即可得出结果。

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