Question

16．已知正方形ABCD的面积是100，正方形BEFG的面积是25，点H是DE和BC的交点，求△GAH和△GHE的面积之和．

Answer 1

分析 由AD∥CB，推出S_△GAH=S_△GDH，推出S_△GAH+S_△GHE=S_△DGE，由BD∥EG，推出S_△EGD=S_△EGB=$\frac{1}{2}$•S_{正方形BEIG}，由此即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，四边形BEIG是正方形，
∴∠DBG=∠BGE=45°，AD∥CB，
∴BD∥EG，
∴S_△GAH=S_△GDH，
∴S_△GAH+S_△GHE=S_△DGE，
∵BD∥EG，
∴S_△EGD=S_△EGB=$\frac{1}{2}$•S_{正方形BEIG}=$\frac{25}{2}$，
∴S_△GAH+S_△GHE=$\frac{25}{2}$．

点评 本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是记住平行线间的距离相等，学会利用平行线寻找面积相等的三角形，属于中考常考题型．