Question

1．阅读：
例：若2^x=8，求x，因为2³=8，所以x=3．
探究：
（1）填空：①若2^x=64，则x=6；②若3^x=27，则x=3；③若4^x=64，则x=3；
（2）规定：若2^x=8，x用符号“log₂8”表示，即log₂8=3
（3）填空：①log₂64=6；②log₃27=3；③log₄64=3；
应用：
（4）log₄1=0；log₂$\frac{1}{16}$=-4；log₂2⁸=8；
（5）举例说明log_aMN，log_aM，log_aN之间的关系．

Answer 1

分析 （1）根据题目中的例子可以解答本题；
（3）根据（2）中的规定和（1）中的结果可以解答本题；
（4）根据前面的问题解答可以解答本题；
（5）列出具体的数据加以说明log_aMN，log_aM，log_aN之间的关系即可．

解答 解：（1）①∵2⁶=64，2^x=64，
∴x=6，
②∵3^x=27，3³=27，
∴x=3，
③∵4^x=64，4³=64，
∴x=3，
故答案为：6，3，3；
（3）由（2）可得，
①log₂64=6，
②log₃27=3，
③log₄64=3，
故答案为：6，3，3；
（4）∵4⁰=1
∴log₄1=0，
∵${2}^{-4}=\frac{1}{16}$，
∴log₂$\frac{1}{16}$=-4，
∵2⁸=2⁸，
∴log₂2⁸=8，
故答案为：0，-4，8；
（5）设log_aM=log₂8=3，log_aN=log₂16=4，
则log_aMN=log₂（8×16）=log₂2⁷=7，
而log_aM+log_aN=7，
故log_aM+log_aN=log_aMN
即log_aMN，log_aM，log_aN之间的关系是log_aM+log_aN=log_aMN．

点评 本题考查整式的混合运算、新规定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用题目中的新规定解答问题．