【题目】如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2016次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )
A.(0,3)
B.(3,0)
C.(6,4)
D.(1,4)
【答案】A
【解析】解:如图,根据反射角等于入射角的定义作出图形:
当点P第1次碰到矩形的边时,点P的坐标为(3,0),
当点P第2次碰到矩形的边时,点P的坐标为(7,4),
当点P第3次碰到矩形的边时,点P的坐标为(8,3),
当点P第4次碰到矩形的边时,点P的坐标为(5,0),
当点P第5次碰到矩形的边时,点P的坐标为(1,4),
当点P第6次碰到矩形的边时,点P的坐标为(0,3),
当点P第7次碰到矩形的边时,点P的坐标为(3,0),
∴每6次反弹为一个循环组依次循环,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),
∵20166=336,
∴当点P第2016次碰到矩形的边时,点P的坐标为(0,3),
故选A.
【考点精析】通过灵活运用数与式的规律,掌握先从图形上寻找规律,然后验证规律,应用规律,即数形结合寻找规律即可以解答此题.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为6,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=2,则FM的长为 .
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为 .
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【题目】如图,点A在双曲线y= 上,点B在双曲线y= (k≠0)上,AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为( )
A.12
B.10
C.8
D.6
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【题目】某学校在落实国家“营养餐”工程中,选用了A,B,C,D种不同类型的套餐.实行一段时间后,学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型(必选且只选一种)”进行问卷调查,将调查情况整理后,绘制成如图所示的两个统计图.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)如果全校有1200名学生,请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交于M(0,2),N(0,8)两点,则点P的坐标是( )
A.(5,3)
B.(3,5)
C.(5,4)
D.(4,5)
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=2,BD=2 ,将菱形按如图方式折叠,使点B与点O重合,折痕为EF,则五边形AEFCD的周长为 .
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AECD为平行四边形;
(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.
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