Question

【题目】如图，∠ABC=60°，∠1=∠2．

（1）求∠3的度数；

（2）若AD⊥BC，AF=6,求DF的长．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）3

【解析】

（1）由三角形的外角性质，得到∠3=∠1+∠ABF，由∠1=∠2，得到∠3=∠ABC，即可得到答案；

（2）由（1）∠3=∠ABC=60°，由AD⊥BC，则∠2=∠1=30°，则∠ABF=30°=∠1，则BF=AF=6，即可求出DF的长度．

解：（1）根据题意，由三角形的外角性质，得

∠3=∠1+∠ABF，

∵∠1=∠2，

∴∠3=∠2+∠ABF，

∵∠ABC=∠ABF+∠2=60°，

∴∠3=60°；

（2）由（1）可知，∠3=60°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠2=30°，

∴，

∵∠3=∠2+∠ABF，

∴∠ABF=30°，

∵∠1=∠2=30°，

∴∠ABF=∠1=30°，

∴BF=AF=6，

∴．