Question

【题目】分别是三角形的边的中点，是所在平面上的动点，连接，点分别是的中点，顺次连接点

（1）如图，当点在的内部时，求证：四边形是平行四边形；

（2）若四边形是菱形，则与应满足怎样的关系？若四边形是矩形，则与应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）OA=OB,

【解析】

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE＝BC，GF∥BC且GF＝BC，从而得到DE∥GF，DE＝GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；

（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．

分别是的中点.

分别是的中点

四边形是平行四边形.

若四边形是菱形，则DG=GF,

由(1)中位线可知GF平行且等于BC,DG平行且等于AO

∴

若四边形是矩形，则DG⊥GF,

∵DG∥AO,GF∥BC

∴