Question

20．已知x²+2y²-6x+4y+11=0，求（x+2y）²（x-2y）²-（x-2y）（x²+4y²）（x+2y）的值．

Answer 1

分析 把x²+2y²-6x+4y+11=0变形为（x-3）²+2（y+1）²=0，根据非负数的性质求出x、y，再利用乘法公式化简展开，最后代入即可．

解答 解：∵x²+2y²-6x+4y+11=0，
∴（x²-6x+9）+2（y²+2y+1）=0，
∴（x-3）²+2（y+1）²=0，
∵（x-3）²≥0，（y+1）²≥0，
∴x=3，y=-1，
∴原式=（x²-4y²）²-（x²-4y²）（x²+4y²）=x⁴-8x²y²+16y⁴-x⁴+16y⁴=32y⁴-8x²y²=32-8×3²=-40．

点评 本题考查因式分解的应用、非负数的性质、乘法公式等知识，熟练掌握乘法公式是解题的关键，学会配方法，注意符号问题，属于展开常考题型．