Question

【题目】如图，点B（0，b），点A（a，0）分别在y轴、x轴正半轴上，且满足+（b2﹣16）2=0．

（1）求A、B两点的坐标，∠OAB的度数；

（2）如图1，已知H（0，1），在第一象限内存在点G，HG交AB于E，使BE为△BHG的中线，且S△BHE=3，

①求点E到BH的距离；

②求点G的坐标；

（3）如图2，C，D是y轴上两点，且BC=OD，连接AD，过点O作MN⊥AD于点N，交直线AB于点M，连接CM，求∠ADO+∠BCM的值．

Answer 1

【答案】(1)、45°；(2)、2；(4，5)；(3)、180°.

【解析】

试题分析：(1)、根据非负数的性质，得出关于a、b的方程组，求得a、b即可得到A、B两点的坐标，最后利用等腰三角形的性质得出∠OAB的度数；(2)、作EF⊥y轴于F，构造等腰直角三角形BEF，进而求出E点坐标，利用△BHE的面积即可得到点E到BH的距离；设G（m，n），根据BE为△BHG的中线，求得点G坐标即可；(3)、过点B作BK⊥OC，交MN于点K，然后证明△OBK≌△OAD、△MKB≌△MCB，从而可证明∠ADO+∠BCM=180°．

试题解析：(1)、∵+（b2﹣16）2=0， ∴a﹣b=0，b2﹣16=0， 解得：b=4，a=4或b=﹣4，a=﹣4，

∵A点在x轴正半轴，B点在y轴正半轴上， ∴b=4，a=4， ∴A（4，0），B（0，4），

∴OA=OB=4， ∴∠OAB=45°；

(2)、①如图1，作EF⊥y轴于F， ∵B（0，4），H（0，1）， ∴BH=OB﹣OH=4﹣1=3，

∵OA=OB=4， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴∠OBA=∠OAB=45°， ∴△BFE为等腰直角三角形，

∴BF=EF=2， ∴OF=OB﹣BF=4﹣1=3， ∴E（2，3）， ∴E（2，3）为GH的中点， ∵S△BHE=3，

∴BH×EF=3，即×3×EF=3， ∴EF=2， 故点E到BH的距离为2．

②设G（m，n），则∵BE为△BHG的中线， ∴，， 解得m=4，n=5，

∴G点坐标为（4，5）；

(3)、如图2，过点B作BK⊥OC，交MN于点K，则∠KBO=∠DOA， ∵MN⊥AD，

∴∠DON+∠NOA=90°， ∴∠3+∠NOA=90°， ∵∠NOA+∠1=90°， ∴∠3=∠1，

在△KOB和△OAD中， ， ∴△KOB≌△OAD（ASA）， ∴KB=OD，∠2=∠7，

∵BC=OD， ∴KB=BC， ∵OB=OA，∠BOA=90°， ∴∠OBA=45°， ∴∠9=∠8=45°，

在△MKB和△MCB中， ， ∴△MKB≌△MCB（SAS）， ∴∠6=∠5，

∵∠7+∠6=180°， ∴∠2+∠5=180°，即∠ADO+∠BCM=180°．