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    （本题8分）已知：AD是ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径．

    求证：（1）△ADB∽△ACE；

    （2）AB•AC=AD•AE．

     

    （1）见解析；（2）见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）由AD是ABC的边BC上的高,AE是△ABC的外接圆的直径.可得∠ACE=∠ADB=90°,又由∠B=∠AC,即可证得；

    （2）由相似三角形的对应边成比例,即可证得.

    试题解析：

    ∵AD是△ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径．

    ∴∠ACE=∠ADB=90°，

    ∵∠B=∠E，

    ∴△ADB∽△ACE；

    （2）∵△ADB∽△ACE，

    ∴，

    ∴AB•AC=AD•AE

    考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质.

     

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    并说明理由．

    问题解决：

    （3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3．工人师傅想用它

    裁出两块全等的．面积最大的△APB和△CP'D钢板，且∠APB＝∠CP'D＝60°．

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    （1）

    （2）

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    （4）

     

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