Question

如图，已知正方形ABCD的边长为2，∠DAC的平分线交BC延长线于E，则以AE长为边的正方形的面积为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,勾股定理

专题：

分析：根据正方形的对角线等于边长的

2

倍求出AC，根据对角线平分一组对角可得∠ACB=∠DAC=45°，然后求出∠CAE=∠CEA，根据等角对等边可得AC=CE，最后利用勾股定理列式求出AE²，再根据正方形的面积解答．

解答：解：∵正方形ABCD的边长为2，
∴AC=2

2

，∠ACB=∠DAC=45°，
∵AE是∠DAC平分线，
∴∠CAE=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠E=∠ACB-∠CAE=45°-22.5°=22.5°，
∴∠CAE=∠CEA，
∴AC=CE，
∴BE=BC+CE=2+2

2

，
在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²=2²+（2+2

2

）²=16+8

2

，
∴以AE长为边的正方形的面积为16+8

2

．
故答案为：16+8

2

．

点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．