Question

把一边长为40cm的正方形硬纸板的四周剪掉4个全等的矩形，将剩余部分折成一个有盖的长方体纸盒子（纸板的厚度忽略不计），若长方体纸盒子的表面积为550cm²，求此时长方体纸盒子的体积．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：先设剪掉的长方形盒子的高为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm²，列出方程，求出长方形盒子的长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行计算即可．

解答：解：设剪掉的长方形盒子的高为xcm，根据题意得：
2（40-2x）（20-x）+2x（20-x）+2x（40-2x）=550，
解得：x₁=-35（不合题意，舍去），x₂=15．
则剪掉的长方形盒子的高为15cm．
40-2×15=10（cm），
20-15=5（cm），
此时长方体纸盒子的体积为：15×10×5=750（cm³）；
答：此时长方体纸盒子的体积为750cm³．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表面积、长方体的体积公式；读懂题意，找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．