Question

如图，菱形ABCD中，若∠ABC=120°，BD=1，则AC=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：由菱形ABCD中，∠ABC=120°，BD=1，根据菱形的性质，可得AC⊥BD，∠ABD=60°，继而求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=

1

2

BD=

1

2

×1=

1

2

，∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

×120°=60°，AC⊥BD，
∴∠OAB=30°，
∴AB=2OB=1，
∴OA=

AB2-OB2

=

3

2

，
∴AC=2OA=

3

．
故答案为：

3

．

点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．