【题目】如图,一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′中装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α).
探究:如图①,液面刚好过棱CD,并与棱BB′交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图②所示.
解决问题:
(1)CQ与BE的位置关系是________,BQ的长是________dm;
(2)求液体的体积(提示:V液=S△BCQ×高AB);
(3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数().
【答案】(1)平行, 3
(2)V液=24(dm3).
(3)α≈37°.
【解析】试题分析:(1)根据水面与水平面平行可以得到CQ、BE的位置关系,利用勾股定理结合三视图即可求得BQ的长.
(2)液体正好是一个以△ BCQ为底面的直棱柱,据此即可求得液体的体积.
(3)在Rt△ BCQ中易得∠ BCQ的正切值,结合已知即可求解.
试题解析:(1)平行, 3.
(2)V液=×3×4×4=24(dm3).
(3)过点B作BF⊥CQ,垂足为F.
∵S△BCQ=×3×4=×5×BF,∴ BF= dm,∴液面到桌面的高度是dm.
∵在Rt△BCQ中,tan∠BCQ= ,∴∠BCQ≈37°.
由(1)可知CQ∥BE,∴ α=∠ BCQ ≈37°.
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【题目】若一列数据x1,x2,x3,…,xn,的平均数是3,方差是2,则数据x1+5,x2+5,…,xn+5的平均数与方差分别是( )
A. 8,7B. 5,5C. 3,2D. 8,2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=-2,点C在抛物线上,且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为________(用含a的式子表示).
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,以CD为直径的⊙O交BC于点E,连接AE交CD于点P,交⊙O于点F,连接DF,∠CAE=∠ADF.
(1)判断AB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若PF:PC=1:2,AF=5,求CP的长.
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【题目】(2016·丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字之和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.
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【题目】用四舍五入法对2.06032分别取近似值,其中错误的是( )
A.2.1(精确到0.1)
B.2.06(精确到千分位)
C.2.06(精确到百分位)
D.2.0603(精确到0.0001)
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