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【题目】如图,一透明的敞口正方体容器ABCDABCD′中装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBEα).

探究:如图①,液面刚好过棱CD,并与棱BB′交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图②所示.

解决问题:

(1)CQBE的位置关系是________,BQ的长是________dm;

(2)求液体的体积(提示:VSBCQ×高AB);

(3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数.

【答案】(1)平行, 3

(2)V=24(dm3).

(3)α≈37°.

【解析】试题分析(1)根据水面与水平面平行可以得到CQBE的位置关系,利用勾股定理结合三视图即可求得BQ的长.

(2)液体正好是一个以BCQ为底面的直棱柱据此即可求得液体的体积.

(3)Rt△ BCQ中易得BCQ的正切值结合已知即可求解.

试题解析:(1)平行, 3.

(2)V×3×4×4=24(dm3).

(3)过点BBFCQ,垂足为F.

SBCQ×3×4×5×BF BF dm,∴液面到桌面的高度是dm.

∵在Rt△BCQ中,tan∠BCQ= ∴∠BCQ≈37°.

由(1)可知CQBEαBCQ ≈37°.

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