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    如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A+∠B=160°，∠D=4∠C，求四边形ABCD各内角的度数．


    【考点】多边形内角与外角．

    【分析】根据垂直定义可得∠B=90°，根据∠A和∠B的关系可得∠A的度数，再根据四边形内角和定理可得∠C+∠D=200°，再结合∠D=4∠C可得答案．

    【解答】解：∵AB⊥BC，

    ∴∠B=90°，

    ∵∠A+∠B=160°，

    ∴∠A=70°，

    ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

    ∴∠C+∠D=200°，

    ∵∠D=4∠C，

    ∴∠C=40°，

    ∴∠D=160°．

    【点评】此题主要考查了多边形内角，关键是掌握四边形内角和为360°．


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    A． B．    C．      D．

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    探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．

    解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．

    ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．

    ∵∠A+∠AFG+∠AGF=__________°，

    ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________°，

    ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=__________°．

    拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．

    应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=__________°．

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    如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是(     )

    A．a2+2ab+b2=（a+b）2      B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2

    C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2    D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

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    如图，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点D为AB边上一点．

    （1）求证：△ACE≌△BCD；

    （2）求证：△ADE是直角三角形；

    （3）已知△ADE的面积为30cm2，DE=13cm，求AB的长．

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    分解因式：              ．

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