Question

8．如图，是某货运站传送货物的平面示意图．传送带AB长为4米，在离B点5米远的地方有一堆货物DEFG等待运输．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．但要保证货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断货物DEFG是否需要挪走．（结果精确到0.1米：参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{5}$≈2.24，$\sqrt{6}$≈2.45）

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，根据特殊角的三角函数值求出AD，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC，根据勾股定理求出CD，从而求出CB，最后根据DC=DB-CB求出DC，然后与2米进行比较，即可得出答案．

解答 解：如图，作AD⊥BC于点D；
在Rt△ABD中，
AD=BD=ABsin45°=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4$\sqrt{2}$；
在Rt△ACD中，CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}-（2{\sqrt{2}）}^{2}}$=2$\sqrt{6}$；
∴CB=CD-BD=2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$≈2.1．
∵DC=DB-CB≈5-2.1=2.9＞2；
∴货物DEFG不需要挪走．

点评 此题考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键．