Question

【题目】如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？

（3）点P是y＝（x＞0）图象上的一个动点，作PQ⊥x轴于Q点，连接PC，当S△CPQ＝S△CAO时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+5；（2）当1＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）

【解析】

（1）根据待定系数法求得即可；

（2）由两个函数图象即可得出答案；

（3）设P（m，），先求得△AOC的面积，即可求得△CPQ的面积，根据面积公式即可得到|5﹣m|＝5，解得即可．

解：（1）把A（1，4）代入y＝（x＞0），得m＝1×4＝4，

∴反比例函数为y＝；

把A（1，4）和B（4，1）代入y＝kx+b得，

解得：，

∴一次函数为y＝﹣x+5．

（2）根据图象得：当1＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值；

（3）设P（m，），

由一次函数y＝﹣x+5可知C（5，0），

∴S△CAO＝＝10，

∵S△CPQ＝S△CAO，

∴S△CPQ＝5，

∴|5﹣m|＝5，

解得m＝或m＝﹣（舍去），

∴P（，）．