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    【题目】如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，．

    （1）求证：是的切线；

    （2）求证：是等腰三角形；

    （3）若，，求的值及的长．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），

    【解析】

    （1）根据圆的切线的定义来证明，证∠OCD=90°即可；

    （2）根据全等三角形的性质和四边形的内接圆的外角性质来证；

    （3）根据已知条件先证△CDB∽△ADC，由相似三角形的对应边成比例，求CB的值,然后求求的值；连结BE,在Rt△FEB和Rt△AEB中，利用勾股定理来求EF即可．

    解：（1）如图1，连结，

    是的直径，，

    又点是的中点，

    ．

    ，

    又

    是的切线

    图1

    （2）四边形内接于，

    ．

    ，

    即是等腰三角形

    （3）如图2，连结，

    设，，

    在中，

    ，

    由（1）可知，又

    ，

    在中，

    ，

    ，

    是的直径，，

    即

    解得

    图2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．

    (1)如图1，求证：OE＝AD；

    (2)如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；

    (3)如图3，在(2)的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求线段CE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，海中有两个小岛，，某渔船在海中的处测得小岛D位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点处，此时测得小岛恰好在点的正北方向上，且相距，又测得点与小岛相距．

    (1)求的值；

    (2)求小岛，之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点为长为5的线段上一点，且，过作于，且，以为邻边作矩形，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，优弧交于，交于，设旋转角为

    （1）若扇形的面积为，则的度数为_______．

    （2）连接，判断与扇形所在圆的位置关系，并说明理由．

    （3）设为直线上一点，沿所在直线折叠矩形，若折叠后所在的直线与扇形所在的相切，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

    （1）本次抽样测试的学生人数是 人；

    （2）图1中的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；

    （3）该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．

    （4）老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】规定：[x]表示不大于x 的最整数，(x) 表示不小于x的最小整数，[x) 表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2，则下列说法正确的是__________（写出所有正确说法）.

    ①当x=1.7时，[x]+(x)+[x)=6；

    ②当x=-2.1时，[x]+(x)+[x)=-7；

    ③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5；

    ④当-1<x<1时, 函数y=[x]+(x)+x 的图像y=4x 的图像有两个交点.

    【答案】②③

    【解析】分析：（1）根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可；（2）根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可；（3）根据题目中给的计算方法代入计算后判定即可；（4）结合x的取值范围，分类讨论，利用题目中给出的方法计算后判定即可.

    详解：

    ①当x=1.7时，

    [x]+（x）+[x）

    =[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；

    ②当x=﹣2.1时，

    [x]+（x）+[x）

    =[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）

    =（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；

    ③当1＜x＜1.5时，

    4[x]+3（x）+[x）

    =4×1+3×2+1

    =4+6+1

    =11，故③正确；

    ④∵﹣1＜x＜1时，

    ∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，

    当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，

    当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，

    当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，

    当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，

    ∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，

    ∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，

    故答案为：②③．

    点睛：本题是阅读理解题，前三问比较容易判定，根据题目所给的方法判定即可；第四问较难，结合x的取值范围分情况讨论即可.

    【题型】填空题
    【结束】
    19

    【题目】先化简再求值： ，其中， .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上，若ABCD的面积为4，则k的值为：_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，，，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将翻折得到，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G.

    （1）求证；

    （2）当时，求AE的长；

    （3）当时，求AG的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点．

    （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

    （2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？

    （3）点P是y＝（x＞0）图象上的一个动点，作PQ⊥x轴于Q点，连接PC，当S△CPQ＝S△CAO时，求点P的坐标．

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