Question

【题目】如图，点为长为5的线段上一点，且，过作于，且，以为邻边作矩形，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，优弧交于，交于，设旋转角为

（1）若扇形的面积为，则的度数为_______．

（2）连接，判断与扇形所在圆的位置关系，并说明理由．

（3）设为直线上一点，沿所在直线折叠矩形，若折叠后所在的直线与扇形所在的相切，求的长．

Answer 1

【答案】（1）200°；（2）相离，理由详见解析；（3）或

【解析】

（1）根据扇形的面积公式，即可得到答案；

（2）过点作于点，根据三角形的面积法，求出的值，即可得到结论；

（3）当折叠后所在的直线与扇形所在的圆相切时，设切点为，分两种情况：①当点在的左侧时，②当点在右侧时，分别求出CP的值，即可．

（1）由扇形的面积公式得：，

∴，

故答案为：200°；

（2）相离，理由如下：

，

，

，

．

过点作于点，如图1，

∵，

，

与扇形所在圆相离；

（3）当折叠后所在的直线与扇形所在的圆相切时，设切点为，

①如图2，当点在的左侧时，连接，则，

，

，

四边形为矩形，

，

，

∴，

，

，

，

；

②如图3，当点在右侧时，同理可得：，

∴，

∴，

，

，

．