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    【题目】如图，在△ABC中，∠A＝65°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积等于_____．（结果保留π）

    【答案】π

    【解析】

    先求出半径，再求出∠BOD+∠COE，求出∠EOD，根据扇形的面积公式求出即可．

    解：∵直径BC＝6，

    ∴半径OE＝3，

    ∵∠A＝65°，

    ∴∠ABC+∠ACB＝180﹣∠A＝115°，

    ∵OD＝OB，OC＝OE，

    ∴∠ODB＝∠ABC，∠OEC＝∠ACB，

    ∴∠ABC+∠ADO+∠OEC+∠ACB＝2×115°＝230°，

    ∴由三角形内角和定理得：∠DOB+∠EOC＝180°+180°﹣230°＝130°，

    ∠DOE＝180°﹣130°＝50°，

    ∴图中由O、D、E三点所围成的扇形面积S＝＝π，

    故答案为：π

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    ①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；

    ②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．

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    （3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．求证：PC是⊙O的切线．

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