【题目】解方程组:(1)+
-4=0 ;(2)
【答案】(1),
;(2)
,
.
【解析】
(1)先去分母,将分式方程化为一元二次方程,然后解答即可,注意分式方程验根;
(2)先设=m,
=n,则x=m2-1,y=n2+2,然后将方程化为一元二次方程,然后解答即可.
解:(1)去分母,得x2+(1-x)(3-3x)-4x(1-x)=0,
去括号,得x2+3-3x-3x+3x2-4x+4x2=0,
合并同类项,得8x2-10x+3=0,
分解因式,得(2x-1)(4x-3)=0,
∴2x-1=0或4x-3=0,
∴x1=,x2=
,
检验:将x1=代入分式方程,左边=0=右边,
将x2=代入分式方程,左边=0=右边,
因此x1=,x2=
是分式方程的根.
所以原分式方程的根为x1=,x2=
;
(2)设=m,
=n,则x=m2-1,y=n2+2,
原方程组可化为
由①,得m =5-n③
③代入②,得(5-n)2+n2=13,
整理,得2n2-10n+12=0,
即n2-5n+6=0,
解这个方程,得n =2或3,
∴
∴原方程组的解为.
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【题目】如图,在中,
,
,点
,
分别是
,
的中点,点
为射线
上一动点,连结
,作
交射线
于点
.
(1)当点在线段
上时,求
与
的大小关系;
(2)当等于多少时,
是等腰三角形.
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【题目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.
(1)如图①,当∠ABC=45°时,求证:AD=DE;理由;
(2)如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由;
(3)当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含α的三角函数表示)
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=2,CD是△ABC的一条高线.若E,F分别是CD和BC上的动点,则BE+EF的最小值是_____.
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【题目】在正方形中,
为直线
上一动点(不与端点
重合),以
为直角边在
右侧作等腰直角三角形
连接
.
(1)如图①,当点在线段
上时,线段
和
的数量关系为 ;
(2)如图②,当点在线段
延长线上时,线段
和
之间又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明;
(3)如图③,当点在线段
反向延长线上时,且点
分别在直线
的两侧,请直接写出线段
和
的数量关系为 ;
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=65°,BC=6,以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E,则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积等于_____.(结果保留π)
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【题目】某校组织数学兴趣探究活动,爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现,两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1、图2、图3中,、
是
的中线,
于点
,像
这样的三角形均称为“中垂三角形”.
(特例探究)
(1)如图1,当,
时,
_____,
______;
如图2,当,
时,
_____,
______;
(归纳证明)
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想、
、
三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论;
(拓展证明)
(3)如图4,在中,
,
,
、
、
分别是边
、
的中点,连结
并延长至
,使得
,连结
,当
于点
时,求
的长.
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【题目】关于边形,甲、乙、丙三位同学有以下三种说法:
甲:五边形的内角和为
乙:正六边形每个内角为
丙:七边形共有对角线14条
(1)判断三种说法是否正确,并对其中你认为不对的说法用计算进行说明
(2)若边形的对角线共35条,求该
边形的内角和
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