【题目】解方程组：（1）
+
-4=0 ；（2）
【答案】（1）
，
；（2）
，
.
【解析】
（1）先去分母，将分式方程化为一元二次方程，然后解答即可，注意分式方程验根；
（2）先设
=m，
=n，则x=m2-1，y=n2+2，然后将方程化为一元二次方程，然后解答即可．
解：（1）去分母，得x2+（1-x）（3-3x）-4x（1-x）=0，
去括号，得x2+3-3x-3x+3x2-4x+4x2=0，
合并同类项，得8x2-10x+3=0，
分解因式，得（2x-1）（4x-3）=0，
∴2x-1=0或4x-3=0，
∴x1=
，x2=
，
检验：将x1=代入分式方程，左边=0=右边，
将x2=代入分式方程，左边=0=右边，
因此x1=，x2=是分式方程的根．
所以原分式方程的根为x1=，x2=；
（2）设=m，
=n，则x=m2-1，y=n2+2，
原方程组可化为
由①，得m =5-n③
③代入②，得（5-n）2+n2=13，
整理，得2n2-10n+12=0，
即n2-5n+6=0，
解这个方程，得n =2或3，
∴
∴原方程组的解为
．
第1卷单元月考期中期末系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在
中，
，
，点
，
分别是
，
的中点，点
为射线
上一动点，连结
，作
交射线于点
．
（1）当点在线段上时，求
与
的大小关系；
（2）当
等于多少时，
是等腰三角形．
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【题目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．
（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；理由；
（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；
（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）
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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，CD是△ABC的一条高线．若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值是_____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在正方形
中，
为直线
上一动点(不与端点
重合)，以
为直角边在右侧作等腰直角三角形
连接
．
（1）如图①，当点在线段上时，线段
和的数量关系为 ；
（2）如图②，当点在线段延长线上时，线段和之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
（3）如图③，当点在线段反向延长线上时，且点
分别在直线的两侧，请直接写出线段和的数量关系为 ；
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，∠A＝65°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积等于_____．（结果保留π）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1、图2、图3中，
、
是
的中线，
于点
，像这样的三角形均称为“中垂三角形”．
（特例探究）
（1）如图1，当
，
时，
_____，
______；
如图2，当
，
时，_____，______；
（归纳证明）
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想
、
、
三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论；
（拓展证明）
（3）如图4，在中，
，
，
、
、
分别是边
、
的中点，连结
并延长至
，使得
，连结
，当
于点
时，求
的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】关于
边形，甲、乙、丙三位同学有以下三种说法：
甲：五边形的内角和为
乙：正六边形每个内角为
丙：七边形共有对角线14条
（1）判断三种说法是否正确，并对其中你认为不对的说法用计算进行说明
（2）若边形的对角线共35条，求该边形的内角和
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