【题目】李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了跟踪调查,并将调查结果分为四类,A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.绘制成如下统计图.
(1)李老师一共调查了多少名同学?并将下面条形统计图补充完整.
(2)若该校有1000名学生,则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人?
(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.(要求列表或树状图)
【答案】(1)20,图详见解析;(2)650;(3)
【解析】
(1)利用A类学生总数除以A类学生所占百分比可得调查学生总数,用调查的学生总数乘以C类所占的百分比,再减去C类的男生数,从而求出C类的女生数;用调查的学生总数减去A、B、C类的学生数和D类的女生数,从而求出D类的男生数,即可补全统计图;
(2)利用样本估计总体思想求解可得.
(3)根据题意先画出树状图,再根据概率公式即可得出答案.
(1)抽查的总人数为3÷15%=20,C类中女生有:20×25%﹣2=3(名),
D类中男生有20﹣3﹣10﹣5﹣1=1(人),
条形统计图补充完整如图所示:
(2)1000×65%=650人,
答:数学课前预习“很好”和“较好”总共约650人;
(3)根据题意画图如下:
,
由树状图可得共有6种可能的结果,其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中,
所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是.
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【题目】根据如图9给出的数轴,解答下面的问题:
(1)请你根据图中两点的位置,分别写出它们所表示的有理数_____ ;
(2)观察数轴,与点的距离为的点表示的数是:
(3)若将数轴折叠,使得与表示的点重合,则点与数 表示的点重合;
(4)若数轴上两点之间的距离为(在的左侧),且两点经过(3)中折叠后互重合,则两点表示的数分别是: ;:
(5)若数轴上两点之间的距离为(在的左侧,且两点经过中折叠后互重合,则两点表示的数分别是: ;:
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【题目】为调查遵义市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了部分市民进行调查,要求被调查者从“:自行车,:电动车.:公交车.:家用汽车.E:其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合统计图回答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了____名市民:扇形统计图中,E项对应的扇形圆心角是______度;
(2)补全条形统计图;
(3)若甲、乙两人上班时从四种交通工具中随机选择一种.请用列表法或画树状图的方法,求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.
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【题目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.
(1)如图①,当∠ABC=45°时,求证:AD=DE;理由;
(2)如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由;
(3)当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含α的三角函数表示)
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【题目】如图,点A是反比例函数y= 在第一象限图象上一点,连接OA,过点A作AB∥x轴(点B在点A右侧),连接OB,若OB平分∠AOX,且点B的坐标是(8,4),则k的值是( )
A.6B.8C.12D.16
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=2,CD是△ABC的一条高线.若E,F分别是CD和BC上的动点,则BE+EF的最小值是_____.
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【题目】在正方形中,为直线上一动点(不与端点重合),以为直角边在右侧作等腰直角三角形连接.
(1)如图①,当点在线段上时,线段和的数量关系为 ;
(2)如图②,当点在线段延长线上时,线段和之间又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明;
(3)如图③,当点在线段反向延长线上时,且点分别在直线的两侧,请直接写出线段和的数量关系为 ;
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=65°,BC=6,以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E,则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积等于_____.(结果保留π)
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【题目】如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)已知点F(0,),当点P在x轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?
(3)点P在线段AB运动过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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