Question

19．已知x，y，z适合关系式$\sqrt{3x+y-z-2}$+$\sqrt{2x+y-z}$=$\sqrt{x+y-2015}$+$\sqrt{2015-x-y}$，试求x³+y-z的平方根．

Answer 1

分析 根据二次根式的被开方数是非负数，算术平方根是非负数，可得x、y、z，再根据平方根的定义，可得答案．

解答 解：由$\sqrt{3x+y-z-2}$+$\sqrt{2x+y-z}$=$\sqrt{x+y-2015}$+$\sqrt{2015-x-y}$，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2015}\\{3x+y-z-2=0}\\{2x+y-z=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2013}\\{z=2017}\end{array}\right.$．
当x=2，y=2013，z=2017时，x³+y-z=8+2013-2017=4，
4的平方根是±2．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的被开方数是非负数，算术平方根是非负数得出方程组是解题关键．