Question

如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点O是AB的中点，点E是线段AC上的一动点，FO⊥EO，交CB于点F．
（1）求证：BF=CE；
（2）若AC=4，求四边形CEOF的面积．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易证CO=BO，∠COB=90°，∠ACO=∠B=45°，∠EOC=∠BOF，即可证明△OCE≌△OBF，即可解题；
（2）根据△OCE≌△OBF，可得S_△OCE=S_△OBF，即可证明四边形CEOF的面积=

1

2

S_△ABC，即可解题．

解答：（1）证明：连接CO，

∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴CO=BO，∠COB=90°，∠ACO=∠B=45°，
∵∠EOC+∠COF=90°，∠BOF+∠COF=90°，
∴∠EOC=∠BOF，
∵在△OCE和△OBF中，

∠EOC=∠BOF OC=OB ∠ACO=∠B=45°

，
∴△OCE≌△OBF，（ASA）
∴BF=CE；
（2）解：∵△OCE≌△OBF，
∴S_△OCE=S_△OBF，
∴四边形CEOF的面积=S_△OCE+S_△COF=S_△OBF+S_△COF=S_△BOC=

1

2

S_△ABC，
∵AC=4，
∴S_△ABC=

1

2

×4×4=8，
∴四边形CEOF的面积=4．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△OCE≌△OBF是解题的关键．